Chromecastの現在の仕様として「見放題アプリ」をバックグラウンドで起動している状態では連続再生が機能いたしません。
誠に恐れ入りますが Chromecast にて連続再生を行われる場合は、「見放題アプリ」をフォアグラウンド＝画面に見える状態にしてご利用ください。

なお、現在「見放題アプリ」がバックグラウンド状態においても連続再生ができるように機能改修の検討を行っております。

お客様にご不便をお掛けし誠に申し訳ございませんが、何卒よろしくお願い申し上げます。